* Coût de production, chiffre d'affaire et bénéfice

Une entreprise produit des goodies.

Partie A

Le coût de production d'un goodie est de 10 €. De plus, l'entreprise a un coût fixe de 500 € pour la mise en place de la production.
On appelle \(C\) la fonction qui représente le coût total de production en fonction du nombre `x` de goodies produits.
1. Expliquer pourquoi \(C(x)=500+10x\).
2. Déterminer le coût de production de 30 goodies.
3. Déterminer à partir de combien de goodies produits le coût de production dépassera 5 000 €.

Partie B

Chaque goodie est vendu 20 € l'unité.
On appelle \(A\) la fonction qui représente le chiffre d'affaires en fonction du nombre \(x\) de goodies vendus.
1. Expliquer pourquoi \(A(x)=20x\).
2. Déterminer le revenu total pour 30 goodies vendus. 
3. Est-ce rentable pour l'entreprise de produire et vendre 30 goodies ?

Partie C

On cherche à savoir à partir de quel moment l'entreprise fera des bénéfices, c'est-à-dire qu'elle aura un résultat positif.
On appelle \(R\) la fonction qui représente le résultat de l'entreprise en fonction du nombre \(x\) de goodies produits et vendus. Le résultat est donc la différence entre le chiffre d'affaires et le coût total de production. On a ainsi \(R(x)=A(x)-C(x)\).
1. Exprimer \(R\) en fonction de \(x\).
2. Résoudre \(R(x)>0.\)
3. À quoi correspond cette valeur ?